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Premier League 2016/17年シーズン最終順位予想

予測モデルが現実を過小評価する理由とは?

 

過去のデータをもとに未来を予想する能力は、統計を用いて勝率アップを狙うスポーツベッターにとっては極めて重要です。

 

しかし、予測モデルとはどの程度信頼できるものなのでしょうか?

 

今回の記事では、スポーツベッティングにおける「トゥルースコア理論」の適用と、同理論を用いて今季のPremier League最終順位を推算する方法について、Joseph Buchdahlが説明していきます。

 

果たしてどんな予想が導かれるのか。

 

答えを知りたければ、最後までお読みください。

 

 

ピナクルでは以前、Dominic Cortisの記事の中で、未来の結果を予想するための予測モデルの仕組みと活用法について、幅広い検証を行いました。

 

その中の「予測モデルの不確実性」を取り扱った記事において、Dominicは「予測が予言ではない」ことを読者に思い出させてくれました。

 

なぜなら、予測とは「ミスに左右される」ものだからです。

 

将来発生する事象を予想する際、予測モデルが実際に起こり得る現実を過小評価しているように見られがちなのは、こうしたミスや、不確実性が原因とされます。

 

分かりやすく言えば、確率や運の影響を加味していないのです。

 

この具体的な検証には「トゥルースコア(真値)理論」が用いるのが最適。

 

のちほどこの理論をPremier Leagueの勝ち点順位予想に応用していきます。

 

予想は現実よりも視野が狭いもの

 

Phil Birnbaumは自身のブログの中で、予測モデルが現実よりも視野が狭くなる理由を次のように説明しています。

 

「1983年以降、毎年少なくとも1つのMLBチームが、97勝以上でシーズンを終えている。

 

そのうち半分以上のケースで、首位チームは100勝以上を挙げているのだ。

 

対照的にESPNの2014年シーズン予想を見ると、もっとも勝ち星の多いチームでも93〜69勝どまり。

 

一体どうなっているのだろう?ESPNは本当に、94勝以上を挙げるチームはいないと考えているのだろうか?

 

そうではない。ランダムな運という要素を加味すれば、ESPNはかなりの確率で、何チームかは94勝以上を挙げると予想するはずである」

 

ここでのキーワードは「運」です。

 

予測モデルは、運の良し悪しは考えずに、期待される結果の予想をだけを試みるもの。

 

ところが現実の世界では、運に恵まれるチームもいれば、運に見放されるチームもいるのが実情です。

 

実力的に最強のチームでも93勝以上を挙げることは難しいかもしれません。

 

それでも、いくつか幸運な勝利が転がり込めば、さらなる好成績は十分望めると考えられます。

 

実際の結果がどの程度、運や実力に左右されるものなのか。

 

それを判断する方法はないのでしょうか?

 

トゥルースコア理論

 

運や実力が結果に与える影響を相対的に判断するひとつの方法として、「トゥルースコア理論」があります。

 

これは計測理論の一種で、必ずしも証明されているわけではないですが、「実際の測定結果は、真の能力(実力)に、ランダムなミス(運)を加味したものである」というシンプルさが魅力。

 

より数学的に言うと、結果の分散は、実力の分散と運の分散の総和になるということです。

 

「分散」とは、あるデータセット内の数値の散らばり具合を示す、統計的指標のこと。例えばPremier Leagueの最終的な勝ち点順位表を例に挙げましょう。

 

分散の値は、標準偏差の二乗と同等の値になります。